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x⼀50+x⼀200=(x+500)⼀60+(x+500)⼀200详解算试步骤

2025-01-01 09:22:50

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回答1：

x/50+x/200=(x+500)/60+(x+500)/200

x/5+x/20=(x+500)/6+(x+500)/20
x/5=x/6+500/6+x/20+25-x/20
x/5-x/6=500/6+25
6x-5x=500*5+25*30
x=3250

解：设追上乙时甲跑了X米,则乙跑了(X-500n)米(n为自然数)。因为两人每跑200米就休息1分钟,甲比乙多跑500米就要多休息2n分钟,而追上时两人所用的总时间是相等的,所以甲用在跑步上的时间就要比乙少2n分钟。
根据题意，列出方程，得
X/60+2n=(X-500n)/50
因为题目求的是首次追上乙，那么n取最小1
则有X/60+2=(X-500)/50
解得 X=3600
此时,甲跑步所用的时间为3600/60=60分钟,中间休息了（3600/200-1）=17次,共用了77分钟；而乙跑了3600-500=3100米，跑步所用的时间为3100/50=62分钟，中间休息了3100/200≈15次，共用时间也为77分钟。
所以甲在第77分钟时追上乙。