230问答网 > 一长为l,质量均匀的链条,放在光滑的水平桌面上,若使其长度的1⼀2悬于桌边下，由静止释放，任其自由滑动，则

一长为l,质量均匀的链条,放在光滑的水平桌面上,若使其长度的1⼀2悬于桌边下，由静止释放，任其自由滑动，则

2025-01-07 07:09:22

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回答1：

可以用积分算
设释放后下落的质量为m，长度为x，链条质量为M，加速度为a，所以dv/dt=a
推出(dv/dx)*dx/dt=a 又因为a=1/2g+mg/M ，又因为m=xM/l
所以a=1/2g+ xg/l 又因为dx/dt 就等于速度v
带入的（dv/dx）*v=1/2g+xg/l
然后求积分就可以求出速度关于x的函数然后把x=l/2 带入就求出速度v

回答2：

想法没错，可是初始状态只有一半的链条有势能，另一半在零势能面上。也就是中立总共做功3/8倍的mgl。这样结果就对了。