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已知π⼀2<α<β<3π⼀4,且cos( α-β)=12⼀13, sin(α+β)=-3⼀5,求sin2α

2024-12-31 17:22:10

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回答1：

π/2<α<β<3π/4，-π/4<α-β<0，sin( α-β)=-5/13,

π<α+β<3π/2，cos(α+β)=-4/5,
sin2α=sin[(α+β)+(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)=-3/5*12/13-4/5*(-5/13)=-16/65

回答2：

--π/4<α-β<0 所以sin( α-β)=--根号[1--cos( α-β)^2] =--5/13 π <α+β<3π/2 所以cos( α+β)=--根号[1--sin(α+β)^2=--4/5 sin2α=sin[( α-β)+(α+β)] = sin( α-β）cos( α+β) +cos( α-β)sin(α+β)=)=-16/65

回答3：

sin2a=sin(a+b+a-b)=sin(a+b)cos(a-b)+sin(a-b)cos(a+b),由题知，π,π/4