离散数学:利用谓词推理理论来检验下述推理的有效性.

2024-12-15 21:12:49
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回答1:

谓词公式为:
设M(x):x是学生,Q(x):x是老师, R(x):x是骗子, S(x,y):x相信y
前提:∃x(M(x) ∧∀y(Q(y)→S(x,y))), ∀x(M(x)→∀y(R(y)→┐S(x,y)))
结论;∀x(Q(x)→┐R(x))

证明;
(1) ∃x(M(x) ∧∀y(Q(y)→S(x,y))) P
(2) M(a) ∧∀y(Q(y)→S(a,y) ) ES(1)
(3) M(a)→∀y(R(y)→┐S(a,y)) US(2)
(4) M(a)      T(2)I
(5) ∀y(R(y)→┐S(a,y))  T(3)(4)I
(6) ∀y(Q(y)→S(a,y))   T(1)I
(7) R(b)→┐S(a,b)    US(5)
(8) Q(b)→S(a,b)   US(6)
(9) S(a,b) →┐R(b)  T(7)E
(10) Q(b)→┐R(b)   T(8)(9)I
(11) ∀x( Q(x)→┐R(x))    UG(10)