求函数y=2x^2+3x^2-12x+8在区间[-3,2]上的最大值和最小值

y=2x^3+3x^2-12x+8
y'=6x^2+6x-12x=6(x^2+x-2)=6(x-1)(x+2)
当 x 在区间 [-3,-2] 和 [1,2] 时，y'>0，y 单调递增
当 x 在区间 [-2,1] 时，y'<0，y 单调递减
因此在x=-2时，取得极大值=2*(-2)^3+3*(-2)^2-12*(-2)+8=-16+12+24+8=36
在x=1时，取得极小值=2*1^3+3*1^2-12*1+8=2+3-12+8=1
当 x=-3，y=2*(-3)^3+3*(-3)^2-12*(-3)+8=-54+27+36+8=17
当 x=2，y=2*2^3+3*2^2-12*2+8=16+12-24+8=12
所以，最大值为36，最小值为 1。

原式=5x^2-12x+8
该二次函数的对称轴x=6/5
又因为该函数开口向上且6/5包含于|3，2|
所以当x=6/5时，最小值为4/5
当x=-3时，最大值为90

楼主最好自己再把数字带入验算一遍，我怕粗心算错。

第一项是三次方吧？
好的，对式子求导得6x*x+6*x-12=0 即（x+2）（x-1）=0
零点为-2和1
故在【-3，-2】和【1,2】区间函数递增
在【-2,1】函数递减
画出图像（大致趋势）x=-2时取得最大值
x=1时取得最小值，代入即可
为了验证可把x=-3与x=2的函数值也算出来比较，这样保险
ok？

原函数可化得y=5(x－6/5)^2＋4/5，所以当x=6/5时，y=4/5为最小值，当x=－3时y=68/5为最大值