F(x)=(1/2)*∫(0,x) (x^2-2xt+t^2)*g(t)dt
=(1/2)*[x^2*∫(0,x) g(t)dt-2x*∫(0,x) tg(t)dt+∫(0,x)t^2*g(t)dt]
F'(x)=(1/2)*[2x*∫(0,x) g(t)dt+x^2*g(x)-2∫(0,x) tg(t)dt-2x^2*g(x)+x^2*g(x)]
=(1/2)*[(2x-2)*∫(0,x) g(t)dt]
=(x-1)*∫(0,x) g(t)dt
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