y=(x^2-2x+1)⼀(x+1)

求值域。谢谢！

2025-01-06 09:14:17

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回答1：

解：由y=(x²-2x+1)/(x+1)，可知
x²-2x+1=y(x+1)
即x²-(2+y)x+1-y=0
易知，只有存在x时，才有y，即上述方程必有实根
∴△=[-(2+y)]²-4·1·(1-y)=y²+4y+4-4+4y=y(y+8)≥0
∴y≤-8或y≥0
∴原函数的值域为{yly≤-8或y≥0}

回答2：

y=(x^2-2x+1)/(x+1)
=(x^2+2x+1-4x)/(x+1)
=（x^2+2x+1-4(x+1)+4）/(x+1)
=((x+1)^2-4(x+1)+4)/(x+1)
=x+1-4+4/(x+1)
=x-3+4/(x+1)

你没给x的范围，不过一般应该是自然数吧，4/(x+1)的值肯定大于0，故原式的值域为[-3,+∞]