15、cosxsinydy=cosysinxdx
sinydy/cosy=sinxdx/cosx
-dcosy/cosy=-dcosx/cosx
dcosy/cosy=dcosx/cosx
ln|cosy|=ln|cosx|+c
|cosy|=e^c*|cosx|
通解为cosy=kcosx,k∈R
将条件代入,得k=√2/2
故特解为:
√2cosy=cosx
16、对应齐次常系数线性微分方程的特征方程x^2-3x+2=0
解得x1=1,x2=2
故齐次方程通解为:
y=ae^x+be^(2x)
对原方程考虑特解:由于右端e^x中幂指数x的系数为1,是特征方程的单根,故特解可设为:
y*=kxe^x
(对于非齐次常系数线性微分方程右端为形如Pm(x)*e^(λx)的,则二阶常系数非齐次线形微分方程具有形如 y*=x^k*Qm(x)*e^(λx)的特解,其中Qm(x)是与Pm(x)同次(m次)的多项式,而k按λ不是特征方程的根、是特征方程的单根或是特征方程的重根依次取为0、1或2。)
代入原方程解得k=-5
故原方程通解为:
y=ae^x+be^(2x)-5xe^x
不明白请追问。
解:15)cosxsinydy=cosysinxdx
sinydy/cosy=sinxdx/cosx
tanydy=tanxdx
两边积分得
ln|cosy|=ln|cosx|+c
|cosy|=e^c*|cosx|
cosy=Ccosx
y(0) =π/4 C=√2/2
故特解为
√2cosy=cosx
16)对应齐次常系数线性微分方程的特征方程
r²-3r+2=0
解得 r1=1 ,r2=2
故齐次方程通解为:
y=Ae^x+Be^(2x)
k=1=r1
y*=mxe^x
代入得故原方程通解为:
y=ae^x+be^(2x)-5xe^x