已知tanα、tanβ是一元二次方程x눀-3x-3=0的两个根 ，

那你肯定用错韦达定理了对于ax²+bx+c=0,有两根x1,x2
那么x1+x2=-b/a,x1x2=c/a

所以tanα+tanβ=3,tanαtanβ=-3
所以tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=3/4

所以sin²(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos²(α+β)=[sin²(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos²(α+β)]/[sin²(α+β)+cos²(α+β)]
=[tan²(α+β)-3tan(α+β)-3]/[tan²(α+β)+1]
=[(3/4)²-3*3/4-3]/[(3/4)²+1]
=-3

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

用韦达定理算出来tanα和tanβ的值相加等于零？你公式记错了，是-b/a
解
tanα、tanβ是一元二次方程x²-3x-3=0的两个根 ，
tanα+tanβ=3
tanαtanβ=-3
所以tan（α+β）=3/4
sin²(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos²(α+β)
=[sin²(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos²(α+β)]/[sin²(α+β)+cos²(α+β)]
=[tan²(（α+β）-3tan（α+β）-3]/[tan²(（α+β）+1]
=-3

tanα、tanβ是一元二次方程x²-3x-3=0
tanα+tanβ=3,tanαtanβ= -3
(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=3/4
sin²(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos²(α+β)
=[sin²(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)-3cos²(α+β)]/[sin²(α+β)+cos²(α+β)]
=[tan^2(α+β)-3tan(α+β)-3]/[tan^2(α+β)+1]
=(9/16-9/4-3)/(9/16+1)
= -3