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已知实数x,y满足(x+5)^2+(x-12)^2=25,那么根号(x^2+y^2)最小值为?

2025-01-31 16:03:20

推荐回答（4个）

回答1：

你好

(x+5)^2+(y-12)^2=25为圆心为（-5，12），半径为5的圆的方程
根号(x^2+y^2)为坐标原点到圆上点的距离，最小值时，为与圆心的连线与圆的交点到原点的距离

根号(x^2+y^2)最小值=根号[（-5）^2+12^2]-5=13-5=8

最小值为8

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回答2：

这个题你可以这样理解，(x+5)^2+(y-12)^2=25,表示的是圆心为（-5,12），半径为5的圆，x^2+y^2表示原点到这点距离的平方
要使x^2+y^2最小，那么可以知道原点到圆心距离为13，圆上的点到圆心的最近距离为8，所以x^2+y^2的最小值64

回答3：

利用圆的几何意义求解；(x^2+y^2)最小值为169

回答4：

所以为13-5=8