已知集合A={X|(|X|-3)(X^2+|X|-2)<=0,X属于R}B={X^2-AX-12<=0,X属于R}若B包含A则实数A的取值范围是_______

2025-01-05 01:00:37
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回答1:

对于集合A:
(|X|-3)(X^2+|X|-2)≤0
(|X|-3)(|X|+2)(|X|-1)≤0
∵|X|+2>0
∴(|X|-3)(|X|-1)≤0
∴1≤|X|≤3
∴1≤X≤3或-3≤X≤-1
对于集合B:
X^2-AX-12≤0
[A-√(A^2+48)]/2≤X≤[A+√(A^2+48)]/2
由于B包含A,故有:
[A-√(A^2+48)]/2≤-3且[A+√(A^2+48)]/2≥3
前者解得:A≤1,后者解得:A≥-1
∴实数A的取值范围是:-1≤A≤1