函数f(x)=x²＋(a²＋b²－1)x＋a²＋2ab－b²是偶函数，则：
一次项系数a²＋b²－1=0
即：a²＋b²=1
以x=0代入，得：
y=a²＋2ab－b²
y=(a²＋2ab－b²)/(a²＋b²)
设：a/b=t，则：
y=(t²＋2t－1)/(1＋t²)
=[(1＋t²)＋2(t－1)]/(1＋t²)
=1＋[2(t－1)]/[(1＋t²)]
设：t－1=m，则：
W=(t－1)/(1＋t²)=m/[1＋(m＋1)²]=m/(m²＋2m＋2)=1/[(m)＋(2/m)＋2]
由于：(m)＋(2/m)≥2√2 【本题由于是求最大值，可以令m>0】
则：W≤1/[2√2＋2]=(√2－1)/2
y=1＋2W≤1＋2×[(√2－1)/2]=√2
即：y≤√2
函数的最大值是√2
由偶函数性质得知:f(x)=f(-x)
所以f(x)=x^2+a^2+2ab-b^2,a^2+b^2-1=0,a^2+b^2=1
f(x)与Y轴交点纵坐标最大值=f(0)=a^2+2ab-b^2=1+2ab<=1+(a^2+b^2)=2
当且仅当a^2=b^2时成立
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