设 k1a1+k2A(a1+a2)=0则 k1a1+k2λ1a1+k2λ2a2=0即 (k1+k2λ1)a1+k2λ2a2=0由于属于不同特征值的特征向量线性无关所以 k1+k2λ1=0 k2λ2=0此齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是λ2≠0即有 a1,A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是λ2≠0
