2000X1999-1999X1998+1998X1997-1997X1996+...+2x1简便算法

这里需要运用数列的相关知识和乘法运算的相关知识进行简便运算，脱式计算为：

2000X1999-1999X1998+1998X1997-1997X1996+...+2x1

=(2000X1999-1999X1998)＋（1998X1997-1997X1996）＋…＋(4×3－3×2)＋2×1

=1999×(2000－1998)＋1997×(1998－1996)＋……＋3×(4－2)＋2×1

=1999×2＋1997×2＋1995×2＋……＋3×2＋2×1

=(1999＋1997＋1995＋……＋3＋1)×2 

=（1999＋1）×1000÷2×2

=2000×1000

=2000000

扩展资料：

简便运算常用的公式：

1、加法：

a+b=b+a（加法交换律）

a+b+c=a+(b+c) (加法结合律）

a+99=a+(100-1)（近似数）

2、乘法：

a×b=b×a（乘法交换律）

a×b×c=a×(b×c)（乘法结合律）

(a+b)×c=a×c+b×c（乘法分配律）

(a-b)×c=a×c-b×c（乘法分配律变化式）

(a+b+d)×c=a×c+b×c+d×c（乘法分配律变化式）

a×c+c=(a+1)×c（乘法分配律变化式）

3、减法：

a-b-c=a-（b+c）（减法的基本性质）

a+99=a+(100-1)（近似数）

4、除法：

a÷b÷c=a÷（b×c)（除法的基本性质）

a÷b=(a÷c)÷(b÷c)=(a×c)÷(b×c)（商不变的性质）

a×b+a×b……=ab×（多少个ab）

2000X1999-1999X1998+1998X1997-1997X1996+...+2x1
=(2000X1999-1999X1998)＋（1998X1997-1997X1996）＋…＋(4×3－3×2)＋2×1
=1999×(2000－1998)＋1997×(1998－1996)＋……＋3×(4－2)＋2×1
=1999×2＋1997×2＋1995×2＋……＋3×2＋2×1
=(1999＋1997＋1995＋……＋3＋1)×2 …………括号里有1000个数
=（1999＋1）×1000÷2×2 …………（首项＋末项）×项数÷2=总数
=2000×1000
=2000000

＝1999×﹙2000－1998﹚×1997﹙1998－1996﹚＋1995×﹙1996－1994﹚＋...3×﹙4-2﹚＋2×1
＝1999×2＋1997×2＋1995×2＋3×2＋2×1
＝2×﹙1997＋1995＋1993+...3＋1﹚
＝2 × [﹙1997＋1﹚＋﹙1995＋3﹚＋﹙1993＋5﹚...+﹙1001＋997﹚＋999]
＝2×﹙1998×999＋999﹚
＝2×999×1999
＝1998×1999