当x大于-1时,求f(x)=x+ (1⼀x+1)的最小值

2024-12-26 21:38:47

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回答1：

因为：x>－1，则：
x＋1>0
得：
f(x)=[(x＋1)＋1/(x＋1)]－1≥2－1=1
则f(x)的最小值是1

【因为：x＋1>0，则：(x＋1)＋1/(x＋1)可以利用基本不等式，求得最小值是2从而f(x)的最小值是2－1=1】

回答2：

x>-1,x+1>0
f(x)=x+ 1/(x+1)

=x+1+1/(x+1)-1
>=2√(x+1)(1/(x+1)-1
=1
当且仅当x+1=1/(x+1)
即x=0时取等号
当x=0时函数取最小值1

回答3：

f(x)=x+ 1/(x+1)=x+1+1/(x+1)-1>=2-1=1,
当x=0时取等号，
所以所求最小值=1.