在上班期间受伤,可以到事故发生地的人社局(原名:劳动局)申请工伤认定。然后去单位的注册地的人社局申请仲裁确认你母亲与用人单位的劳动关系。在没有签订劳动合同的情况下,有:考勤记录、工资表、入职登记表、工卡、证人证言等都可以作为劳动关系证明。
属于工伤,先申报工伤事故的认定,根据伤残鉴定等级结果和受伤者收入水平及个人等因素,才能确定具体赔偿项目和金额,而后再协商,如果单位没有买工伤保险,则您享受的工伤待遇应由单位来承担。无法达成一致的,可以诉讼解决。
这个完全是单方面责任,建议询问律师,从交通肇事(人货混装)和单位不签订劳动合同以及工伤3方面入手,尽量协商解决。