∫（x3+2）√（4-x2）dx上限是2下限是-2怎么做啊

三角代换如下：
令x=2sint,t属于(-π/2，π/2),带入后,积分式子变为(8sint^3+2)*2cost*2cost,上限变为π/2，下限变为-π/2，
进一步变形可得到f(x)=(32sint^3cost^2)+4cost^2,
由奇偶性,可得f(x)前半部分为奇函数，在对称区间上积分为0，故只需要对4cost^2积分，很快积分得出结果为2π。(4cost^2在-π/2到π/2上的积分很简单，可以用公式法，也可以用牛顿莱布尼兹法).
所以最终结果为2π。
这道题主要考察的是对三角代换的使用，同时又考察了对积分中奇偶性知识的运用(32sint^3cost^2其实也是很好积分出原函数的,变形为32sint(1-cost^2)cost^2即可).所以在做积分时一定要注意观察被积函数的特点。
希望可以帮到你。

∫(- 2→2) (x³ + 2)√(4 - x²) dx
= ∫(- 2→2) x³√(4 - x²) dx + 2∫(- 2→2) √(4 - x²) dx
= 0 + 4∫(0→2) √(4 - x²) dx
= 4 · 1/4 · π(2²)
= 4π

原函数可看成两部分的积分，即x^3√4-x^2与2√4-x^2,前者为奇函数，对称区间上积分值为零，故只需求后者的积分，∫（-2到2）2√4-x^2dx,可令x=2sint,则原式=∫（-π/2到π/2）4costd(2sint)=…=4π(不好意思哦中间过程用手机实在不好打呢，麻烦自己算算哦)，如果还有不解之处，欢迎来问我哦，希望可以帮到你。