已知x的平方+2x=3，求代数式x的4次方+7x的3次方+8x的平方-13x+2009 的值

解：∵x^2+2x=3；
∴x=±2
当x=2时，x^4+7x^3+8x^2-13x+2009=2^4+7*2^3+8*2^2-13*2+2009
=16+56+32-26+2009
=2087
当x=-2时，x^4+7x^3+8x^2-13x+2009=(-2)^4+7*(-2)^3+8*（-2）^2-13*(-2)+2009
=16-56+32+26+2009
=2037
∴代数式的值为：2087,2037。

解：原式=x^4+2x³+5x³+10x²-2x²-4x-9x+2009
=x²(x²+2x)+5x(x²+2x)-2(x²+2x)-9x+2009
=3x²+15x-6-9x+2009
=3x²+6x+2003
=3(x²+2x)+2003
=9+2003
=2012
解法二：∵x²+2x=3
(x-1)(x+3)=0
∴x1=1, x2=-3
当x=1时，原式=1+7+8-13+2009
=2012

当x=-3时，原式=81-7×27+8×9+13×3+2009
=81-189+72+39+2009
=2012

∴代数式x^4+7x³+8x²-13x+2009 的值为2012

原式=(x^4+2x³)+(5x³+10x²)-(2x²+4x)-9x+2009
=x²(x²+2x)+5x(x²+2x)-2(x²+2x)-9x+2009
=3x²+15x-6-9x+2009
=3x²+6x+2003
=3(x²+2x)+2003
=9+2003
=2012