230问答网 > 设xy≠0，x^2+y^2=1,如果I1=(x^4+y^4)⼀(x^6+y^6),I2=(x^4+y^4)⼀√(x^6+y^6),I3=√(x^4+y^4)⼀(x^6+y^6),则

设xy≠0，x^2+y^2=1,如果I1=(x^4+y^4)⼀(x^6+y^6),I2=(x^4+y^4)⼀√(x^6+y^6),I3=√(x^4+y^4)⼀(x^6+y^6),则

I1,I2,I3的大小关系是

2024-12-23 08:04:50

推荐回答（2个）

回答1：

解：∵x²+y²=1
且xy≠0
∴0
0∴0
0∴x^4+y^4>x^6+y^6

且0 0∴√(x^4+y^4)>x^4+y^4

√(x^6+y^6)>x^6+y^6
对于分式分子变大，分母不变，分数值变大
分子不变，分母变大，分数值变小
∴ l3>l1>l2

回答2：

记(xy)^2=a
则0x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2(xy)^2=1-2a
x^6+y^6=(x^2+y^2)^3-3x^2y^2(x^2+y^2)=1-3a

所以l1=(1-2a)/(1-3a)
l2=(1-2a)/√(1-3a)
l3=√(1-2a)/(1-3a)

1>1-2a>1-3a>0
√(1-2a)>1-2a, 所以l3>l1
√(1-3a)>1-3a, 所以l2
故有l3>l1>l2