发生车祸司机承担全部责任费用,公司还应该赔偿吗?

你的提问没有说清楚，要分几种情况回答：
1、如果是司机在执行任务过程中出车祸自己受伤了，即使负全责，也应当纳入工伤范畴，按《工伤保险条例》来处理。可以获得社保局的工伤保险赔偿。如果单位没有购买社会保险或工伤保险的，司机本该能获得社保理赔的那部分损失，由单位负责赔偿。

2、如果司机仅仅是上下班途中的必经路段出车祸导致自己受伤了，司机负全责的话，则不认定为工伤。责任由司机自己承担。单位无需赔偿或补偿。

3、如果是车祸导致其他人受伤害或财产损失，在司机负全责的情况下，公司不予赔偿，应该并无不妥。
（但如果单位没有给车辆购买第三者保险，导致不能获得保险理赔的，则单位要按第三者伤害保险中应该获得的理赔的部分，赔偿给司机。司机可以向法院起诉单位赔偿。）

如果是在工作任务中中出车祸，除了保险公司按承保的保险份额理赔外，需要赔偿的不足部分，如果司机有重大违章行为，负主要责任以上的，单位应当与司机一起承担连带赔偿责任。单位如果已先赔偿的，可以事后向司机追偿。如果司机已经赔偿的，则单位无需再承担赔偿责任。
如果司机只负次要责任，或过失不大，则应当由单位承担余下的全部赔偿责任。

《侵权责任法》第三十四条虽然规定“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任”，但是没有禁止单位可以向“有重大过错或过失”的司机追偿。所以，应当继续适用《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第九条的规定：
　“雇员在从事雇佣活动中致人损害的，雇主应当承担赔偿责任；雇员因故意或者重大过失致人损害的, 应当与雇主承担连带赔偿责任。雇主承担连带赔偿责任的，可以向雇员追偿。”

1、申请工伤认定，认定工伤之后，除医药费之外，其他的赔偿公司还应该赔偿；
2、员工上下班的途中，受到非本人主要责任的交通事故伤害的，认定工伤；由第三方原因造成伤害的，工伤赔偿和民事赔偿属于不同性质的赔偿，相互不影响，但是医药费除外，从实操上来说，医药费的发票只有一张，也不方便报销的操作；
3、法律依据：《工伤保险条例》
第十四条　职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
（六）在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》
第十二条
依法应当参加工伤保险统筹的用人单位的劳动者，因工伤事故遭受人身损害，劳动者或者其近亲属向人民法院起诉请求用人单位承担民事赔偿责任的，告知其按《工伤保险条例》的规定处理。
因用人单位以外的第三人侵权造成劳动者人身损害，赔偿权利人请求第三人承担民事赔偿责任的，人民法院应予支持。
《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》
第八条 职工因第三人的原因受到伤害，社会保险行政部门以职工或者其近亲属已经对第三人提起民事诉讼或者获得民事赔偿为由，作出不予受理工伤认定申请或者不予认定工伤决定的，人民法院不予支持。
职工因第三人的原因受到伤害，社会保险行政部门已经作出工伤认定，职工或者其近亲属未对第三人提起民事诉讼或者尚未获得民事赔偿，起诉要求社会保险经办机构支付工伤保险待遇的，人民法院应予支持。

职工因第三人的原因导致工伤，社会保险经办机构以职工或者其近亲属已经对第三人提起民事诉讼为由，拒绝支付工伤保险待遇的，人民法院不予支持，但第三人已经支付的医疗费用除外。

那公司会不会承担责任