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完全竞争行业中某厂商的成本函数为STC=Q^3-6Q^2+30Q+40

2024-12-29 01:30:16

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回答1：

首先，题目是不完整的，这是道典型的完全竞争市场题目。
　　(1)求利润极大时的产量及利润总额。
　　解：已知：STC=Q^3-6Q^2+30Q+40
　　则MC:dSTC/dQ=3Q^2-12Q+30(求导)
　　又知P=66美元，利润极大条件为：P=SMC
　　即：66=3Q^2-12Q+30
　　解得Q=6，Q=2
　　根据d^2π(Q)/dQ^2＜0得d^2TR/dQ^2-d^2TC/dQ^2＜0
　　其中：d^2TR/dQ^2=d^2(PQ)/dQ^2=d(P)/dQ^2=0
　　d^2TC/dQ^2=6Q-12
　　当Q=6时, d^2TC/dQ^2=24
　　当Q=2时, d^2TC/dQ^2=0
　　所以，只有当Q=6时，^2TR/dQ^2-d^2TC/dQ^2=0-24＜0
　　所以，当Q=6时，利润取得最大值:
　　π=TR-TC=PQ-(Q^3-6Q^2+30Q+40)=66*6-(6^3-6*6^2+30*6+40)=176(美元)
　　可以留意下当Q=2时，利润π=TR-TC=PQ-(Q^3-6Q^2+30Q+40)=48(美元)

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回答3：