若a>b>0，则代数式a^2+1⼀b(a-b)的最小值

a=b+(a-b)
a>b>0
所以原式=[b+（a-b）]^2+/1/b(a-b)
=b^2+(a-b)^2+2b*(a-b)+1/b(a-b)
>=2b(a-b)+2b(a-b)+1/b(a-b)[a=2b等号成立】
=4b(a-b)+1/b(a-b)
>=2根号4（4b^2（a-b）^2=1等号成立）
a=2b 4b^2（a-b）^2=1 得出ab存在正解 所以最小值为4

我们可以把a²改成a=[b+(a-b)]²,
1/b(a-b)改写为1/[2b(a-b)] +1/[2b(a-b)],
就成了m²＋(1/2m)+(1/2m)的形状。
利用p+q+r ≥ 3* [p*q*r]的三次方根，当且仅当p=q=r时取等号。
下面自己可以处理哈。 [p*q*r]是个常数的哈。
此方法在解证不等式常用。

解答的那个你倒是写完它啊。

a^2+1/b(a-b)>=a^2+/-1/[(b+a-b)/2]^2=a^2+4/a^2>=4
当且仅当a=2，b=1时成立

因为 a>b>0 ，所以 b(a-b)<={[b (a-b)]/2}^2=a^2/4 ，
因此 a^2 1/[b(a-b)]>=a^2 4/a^2>=2*√(a^2*4/a^2)=4 ，
当 b=a-b 且 a^2=4/a^2 即 a=√2，b=√2/2 时，最小值为 4 。