巧算数学题：1+1⼀2+2⼀2+1⼀2+1⼀3+2⼀3+3⼀3+2⼀3+1⼀3+...1⼀10+2⼀10+...1⼀10

分母相同的头尾相加，刚好等于分母，再全部相加。=55

解答：
考虑分母为n的形式
1/n+2/n+3/n+......+(n-1)/n+n/n+(n-1)/n+........+3/n+2/n+1/n
=2[1/n+2/n+3/n+......+(n-1)/n+n/n]-n/n
=2(1+2+3+....+n)/n-1
=2[(1+n)*n/2]/n-1
=n+1-1
=n
∴ 1+1/2+2/2+1/2+1/3+2/3+3/3+2/3+1/3+...1/10+2/10+...1/10
=1+（1/2+2/2+1/2）+（1/3+2/3+3/3+2/3+1/3）+...(1/10+2/10+...1/10)
=1+2+3+.........+10
=(1+10)*10/2
=55

题目看错了,正确解答如下
规律：1+1/2+2/2+1/2+1/3+2/3+3/3+2/3+1/3+...1/n+2/n+...n/n
先算最后的1/n+2/n+...n/n+（n-1)/n+（n-2)/n+...+1/n=[(1+2+...+n)/n]+[(1+2+...+(n-1)]/n
=(1+n)n/2n+(1+n-1)(n-1)/2n=(1+n)/2+(n-1)/2=n
这是从1~n的通项
上面表达式=1+2+...+n
=(1+n)n/2
当n=10时，就=55

(1+10）10*0.5*2=110

1+2+3+....+10=55