高斯公式的意义与拓展。

高斯定理在物理学研究方面，应用非常广泛。
　　如：电场E为电荷q（原点处）在真空中产生的静电场，求原点外M（x,y,z)处的散度divE(M).
　　解：div(qR/(4πr^3)=0 R/r--为r的单位矢量，
　　本例说明静电场E是无源场。
　　应用高斯定理(或散度定理）求静电场或非静电场非常方便。特别是求静电场中的场强，在普通物理学中常用，这里就再举二例。
　　现在用高斯公式推导普通物理中的高斯定理，
　　设S内有一点电荷Q其电场过面积元dS的通量为
　　E·dS=Ecosθds
　　=Q/(4πε0r^2)* cosθds θ为(ds^r) ε0----真空中的 介电常数
　　显然cosθds为面元投影到以r为半径的球面的面积，在球体内，面元dS对电荷Q所张的立体角为dΩ= cosθds/r^2
　　故 E·ds= Q/(4πε0)dΩ
　　因此，E对闭合曲面S的通量为∮E·dS=Q/(4πε0) ∮dΩ=Q/ε0
　　场强学过普通物理的多数人都知道
　　下面用高斯公式来推导电荷守恒定律，设空间区域V,边界为封闭面S，通过界面流出的电流应等于体积
V内电量的减小率，
　　即∮J·dS=-∫(dρ/dt)dV J,S ---矢量， dρ/dt--------- 这里为ρ对的偏导数(由于符号在这里用d来代替偏导的符号）
　　ρ-电荷密度
　　注：J=Ρv’ V’---为速度矢量
　　用高斯公式进行积分变换,
　　∮J·dS=∫∫∫▽·JdV
　　可得到电荷守恒定律的微分形式：▽·J+ dρ/dt=0，
　　此式称电流的连续性方程。