23、设xn=(1-1⼀2^2)(1-1⼀3^2)……(1-1⼀n^2),证明:数列{xn}收敛

2024-12-16 14:08:56
推荐回答(1个)
回答1:

Xn=(2^2—1)(3^2—1)(4^2—1)·······(n^2—1)/2^2 /3^2 /4^2 /5^2 /6^2 ······/n^2
=(1*3/2^2) * (2*4/3^2) (5*3/4^2)·······[(n—1)(n+1)/n^2]
打开括号
Xn=1/2* (n+1)/n
=1/2+1/(2n)
所以随着n递增,Xn减小,求极限,lim Xn=1/2