显然a≠0，
a²-3a+1=0
a²+1=3a
两边平方
a^4+2a²+1=9a²
a^4+1=7a²
两边除以a²
a²+1/a²=7
①a²+1/a²=7
②a³-1/a³=(a - 1/a)(a²+1+1/a²)
由a²-3a-1=0可得a-3-1/a=0，a-1/a=3
所以②=3×8=24
③a³+1/a³=(a+1/a)(a²-1+1/a²)
a-1/a=3，(a-1/a)²=9，(a-1/a)²+4=13，a²+1/a²+2=13，a+1/a=±√13
所以③=±6√13
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