请问一次同余式所有整数解的求法？需要计算公式。谢谢。

请问一次同余式所有整数解的求法？需要计算公式。答：
首先，ax==b mod m
与不定方程ax=b+ym完全等效。
如果它们有公约数，或约去，求解后，再转化为模m的形式。如x==r mod n
转为x==r+n*i mod kn, i=0,…,k-1。
如果gcd(a,m) |b不成立，则无解。

公式一：
显然，如果有解，约去公约数，则必然可转化为gcd(a,m)=1的情况。此时很容易得到公式解。
依欧拉定理， gcd(a,m)=1,则a^Φ(m)==1 mod m.于是a*a^(Φ(m)-1)==1 mod m,即
x==a^(Φ(m)-1) mod m.
这种方法在巧妙的编程方式下，用电脑计算，不失为一种好手段。通常是将Φ(m)-1二进制化，再将多个积项取余，求积。用其他数制或其他思路计算，也行。如何方便如何算。利用洪伯阳同余表示，手算也较方便。

思路二：这种思路我是独创。用熟了很节省书写，思路也很明确。总之很便捷。
利用同余思想，在不定方程两边同时取余，再将倍数集中得到系数减小的另一不定方程。（与原式比较，得到的比较式方程，可以反映出两者的简单的系数关系。）
如此一直到可以看出特解为止。再根据比较式回代。
更多内容，请百度搜索：
wsktuuytyh 同余式
或
wsktuuytyh 不定方程

思路三：
ax==b mod m，gcd(a,m)=1
将模数分解为m=m1*m2*...*mn,（互质(互素)的多个因数）以它们分别为模解出结果。再逆求同余式组。逆解同余式组也不难。对于中国剩余定理，我有简化方案。
可百度搜索：wsktuuytyh 模积计数法
对m为大合数的情况，这种逆求法有一定用处。

以下谈m为质数或其幂的情况
简单的情况，可以取一个与m互素的数k, 得到kax==kb mod m
而ka mod m为一个较小或较好的值，简化为 ux==kb==v mod m
再设法使as-ut==1，再将s,t作用于两个同余式，即得解答。

当然也可以得到另外两个，或多个类似的同余式，让他们线性叠加，使左边x的系数为1即得解。

利用洪伯阳表示来描述和计算，可以使这个过程十分简洁和高效。可以利用比例的性质、带分数的性质来处理同余式。
进一步利用矩阵，可以将线性叠加描述得更简洁。
相关资料，可搜索
wsktuuytyh 洪伯阳 带分数

对于不太复杂的情况，用洪伯阳表述，不用线性叠加的手段就可以方便的求得解答。

ax+b≡0(mod 7)（如被7整除）
设x=7K+m
a(7K+m)+b≡0
∵7Ka≡0(mod7)
只要am+b≡0
在已知a与b的条件下，求出m等于何值时
am+b≡0成立，这就解出了所有被7整除的整数解