230问答网 > 求证（1-cosα）⼀sinα=sinα⼀（1+cosα）=tan（α⼀2）(α≠kπ,k∈z) 急急急急！！！！！！快回答！

求证（1-cosα）⼀sinα=sinα⼀（1+cosα）=tan（α⼀2）(α≠kπ,k∈z) 急急急急！！！！！！快回答！

2024-12-21 08:42:39

推荐回答（2个）

回答1：

证明如下：
tan(α/2)
=sin(α/2)/cos(α/2)
=2sin(α/2)sin(α/2)/[2sin(α/2)cos(α/2)] 分子分母同时乘以2sin(α/2)
=2sin²(α/2)/sinα
=(1-cosα)/sinα
tan(α/2)
=sin(α/2)/cos(α/2)
=2sin(α/2)cos(α/2)/[2cos(α/2)cos(α/2)] 分子分母同时乘以2cos(α/2)
=2sinα/[2cos²(α/2)]
=sinα/(1+cosα)
∴ （1-cosα）/sinα=sinα/（1+cosα）=tan（α/2）(α≠kπ,k∈z)

回答2：

（1-cosα）/sinα=(1-1+2sin²α/2)/(2sinα/2cosα/2)=tan（α/2）
sinα/（1+cosα）=(2sinα/2cosα/2)/(1+2cos²-1)=tan（α/2）

上下两个得到的结果是一样的，所以三个式子相等。