跪求一道初中数学竞赛题答案及过程

1.
将范围分为两部分:1-2000和2001-2008
2.
在2001-2008范围内，差值为2005-2003=2
3.
在1-2000范围内
(1)在个位出现5和3时，每一对的差值为2，出现次数为200，所以差值为2*200=400
(2)在十位出现5和3时，每一对的差值为20，出现次数为200，所以差值为20*200=4000
(3)在百位出现5和3时，每一对的差值为200，出现次数为200，所以差值为200*200=40000
(4)因为有的数在某两位同时出现5和3，以致多数了一次，故应再减去：
个位和十位同时出现时 差值:22 次数:20
十位和百位同时出现时 差值:220 次数:20
个位和百位同时出现时 差值:202 次数:20
故总的减去(22+220+202)*20=8880
(5)因为有的数在个位、十位、百位同时出现5和3，以致在(4)中多减了一次，故应再加上：
差值:222 次数:2
故总的加上222*2=444
4.
综上，结果为400+4000+40000-8880+444+2=35966

分开来考虑，
首先，考虑个位出现5或3的所有数：5，3，15，13，25，23……2005，2003
可以看到，在其他位相同的情况下，出现5的数比出现3的数大2即（5-3=2，15-13=2……2005-2003=2），那么这些个位符合题意的所有数的差的和为2*201=402
然后，考虑十位出现5或3的所有数：50，51，52，53，……59；30，31，32，33……39；150……，130……；即在十位符合题意而其他位相同时，每个出现5的数比出现3的大20（50-30=20），需要注意的是，55,33,155,133等个位和十位相同的已经统计过，应不再统计，所以，十位为5或3的所有数的差的和为20*（9*20）=3600
最后，考虑百位为5或3的数，500，501，502，……599，300，301……399；1500，1501……；1300，1301……即百位符合题意，而其他位相同时，出现5的数比出现3的数大200，同样需要注意的时，个位和百位相同的（505，515…）也已经统计过。
所以，百位为5或3 的数的差的和位200*（90*2）=36000

综合以上三种情况，1到2008的自然数中所有出现5的自然数之和，比出现3的自然数之和大36000+3600+402=40002

55565-+526526565