正弦定理是什么？

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍）
证明
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步骤1.
在锐角△ABC中，设三边为a，b，c。作CH⊥AB垂足为点D
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R
a/SinA=BC/SinD=CD=2R
类似可证其余两个等式。
扩展
一.三角形面积公式：
1.海伦公式:
设P=1/2(a+b+c)
S△=根号下P(P-a)(P-b)(P-c)
解释:假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2
2.
S△ABC=ab·sinC/2=bc·sinA/2=ac·sinB/2=abc/(4R)[R为外接圆半径]
3.S△ABC=ah/2
二.
正弦定理的变形公式
(1)
a=2RsinA,
b=2RsinB,
c=2RsinC;
(2)
sinA
:
sinB
:
sinC
=
a
:
b
:
c;
（条件同上）

△ABC，∠A的对边是a、∠B的对边是b、∠C的对边是c，
有：a/sina=b/sinb=c/sinc

以上就是正弦定理。

△ABC，∠A的对边是a、∠B的对边是b、∠C的对边是c，
有：a/sina=b/sinb=c/sinc=2R（R为三角形外接圆半径）
利用正弦定理有许多应用，如三角形面积为S=1/2ab*sinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
还可化简三角函数和字母存在的式子

余弦定理 a方=b方+c方-2bc*cosA

a/sinA=b/sinB=c/sinC=R

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R