一道中考数学题

第三问完整问题应该是：

如图2，当点B的坐标为（-1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标．

分析：欲使四边形ABEF的周长最小，由于线段AB与EF是定长，所以只需BE+AF最小．为此，先确定点E、F的位置：过点A作x轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA′，使AA′=1，作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，交x轴于点E，在x轴上截取线段EF=1，则点E、F的位置确定．再根据待定系数法求出直线A′B′的解析式，然后令y=0，即可求出点E的横坐标，进而得出点E的坐标．

(1)过点A做AE垂直X轴与点E 易证出三角形BCE相似三角形CAE BD :CE =CD:AE A(3,4)B(-1,y)C(X,0)且-1

简答：
（1）利用角ACB为直角，连接AB，三角形ACB为直角三角形。利用勾股定理，AC^2+BC^2=AB^2(^2表示平方，下同)。
过A点分别作x轴和Y轴的垂直线，交点分别为M、N (图略)。又得到两个直角三角形AMC 和ANB(图略) 同时，根据题目条件，三角形BDC也是直角三角形。
（中间过程比较简略哈！）可得到：BD^2+CD^2=BC^2
AM^2+CM^2=AC^2
AN^2+BN^2=AB^2
可得到
BD^2+CD^2+AM^2+CM^2= AN^2+BN^2
代入 y^2 +(x+1)^2+4^2+(4-x)^2=(4-y)^2+(4+1)^2
化简： X^2-3x+4y=4 或者 y= -1/4 x^2 +3/4 x +1
(2)-1＜x＜3 y= -1/4(x-3/2)^2 +25/16 。x=3/2时 有最大值 25/16

难