230问答网 > 已知0<α<π⼀2<β<π,tanα⼀2=1⼀2,cos(β-α)=(根号下2)⼀10，求β的值. 答案是β=3π⼀4，求过程

已知0<α<π⼀2<β<π,tanα⼀2=1⼀2,cos(β-α)=(根号下2)⼀10，求β的值. 答案是β=3π⼀4，求过程

2024-12-25 18:36:11

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回答1：

tanα/2=1/2，根据万能公式，
sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2} =4/5

cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2} =3/5

而：cos(α-β)=(cosαcosβ+sinαsinβ)=(根号下2)/10
把sinα、cosα的数值代入上式，就是：
3/5 cosβ+4/5 sinβ = (根号下2)/10
根据
cosβ ^2 + sinβ ^2 =1
两个式子，应该可以算出cosβ 和 sinβ的值。
需要注意，因为 π/2<β<π,
所以cosβ >0 , sinβ<0