平面直角坐标系内判断已知4点是否组成正方形

已知4点坐标A（X1,Y1）,B（X2，Y2），C(X3,Y3),D(X4，Y4)；设，AC与BD相交于点O。
方法一：
第一步判定OA=OB=OC=OD是否成立，不成则不是正方形，成立则进行第二步；
第二步判定AC、BD是否垂直，不垂直则不是正方形,垂直则是正方形。
方法二：
第一步计算AB=BC=CD=DA是否成立，不成则不是正方形，成立则进行第二步；
第二步计算AC平方+AB平方=BC平方是否成立，不成立则不是正方形，成立则是。
方法三：
第一步判定OA=OB=OC=OD是否成立，不成则不是正方形，成立则进行第二步；
第二步计算AB=BC=CD=DA是否成立，不成则不是正方形，成立则是正方形。

以上两种方法都有所欠缺：仅从题目来看，这 4 个点是任意给定的，我们其实 “不应该” “直接”知道它们的相对位置和顺序。虽然只要画出一个标准的坐标系，然后标出这 4 个点，我们 “（似乎）一眼就能看出” 它们是否围成正方形；但这绝不是真正的数学方法。就算是为它们标上了 A、B、C、D 四个字母，这四个字母在“四点构成的图形中”的顺序也是 “未定” 的。也就是说，即使 A、B、C、D 四点真的围成了一个正方形，它也可能是四边形 ABCD、ABDC、ACDB ……中的任何一个，即：图形中哪条线段是边，哪条是对角线，还是未定的。

　　一个通用的方法是：
（1）利用已知的 4 个点，将它们任意组合可以构成 6 条线段；
（2）根据每条线段两端点的坐标，可以求出每条线段的长度；
（3）比较这 6 个长度，按下述规则判断：4 个点围成一个正方形，当且仅当：
　　这 6 个长度按大小分为 2 组（即 6 个长度，只包含 2 个数）：一组是 4 个相等的（对应正方形的 4 条边），记作：a；一组是 2 个相等的（对应正方形的 2 条对角线），记作：b；并且不大不小，恰好满足：
　　b = √2 · a；

如果已知4点坐标，假设其中A点为（X1,Y1），B（X2，Y2），C(X3,Y3),D(X4，Y4)。
则有