此案对方构不成寻衅滋事。如果伤情鉴定结论为轻伤，且不能达成赔偿协议的话，会批捕。鉴于对方过错在先，一般会判处一年左右有期徒刑。寻衅滋事行为通常指无事生非，一般来说双方不认识的情况居多。你所述的情节是你们双方因车辆停放问题发生的纠纷，继而引发的殴打他人、轻伤害案件。
看对方咬的厉害不厉害了，争取和对方调解。如果到了法院，会很麻烦，判你刑都有可能。
