解答：
sinα+sinβ=1/2 ----------------(1)
设 cosα+cosβ=t ----------------(2)
（1）²+（2）²
sin²α+sin²β+2sinαsinβ+cos²α+cos²β+2cosαcosβ=1/4+t²
2+2cos(α-β)=1/4+t²
∴ t²=7/4+2cos(α-β)∈[-1/4,15/4]
∴t²∈[0,15/4]
∴ t∈[-√15/2,√15/2]
即cosα+cosβ的范围是[-√15/2,√15/2]
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