230问答网 > F(x)=-1⼀3x3+1⼀2 x2+2ax 若x∈【1,4】上最小值=-16⼀3，求x∈【1,4】上的最大值

F(x)=-1⼀3x3+1⼀2 x2+2ax 若x∈【1,4】上最小值=-16⼀3，求x∈【1,4】上的最大值

2024-12-29 18:50:06

推荐回答（3个）

回答1：

先求导数。
f（x）‘=-x2+x+2a
f（x）"=-2x+1(【1，4】区间上恒<0)
必然是增函数
那么必然在1附近取得最小值，在4处取得最大值。
所以a计算得出。
最大值带入即可。

回答2：

f'(x)=-x^2+x+2a=-(x-1/2)^2+2a+1/4
0所以f(x)在[1,4]上的最小值=min{f(1),f(4)}=min{2a-1/6,8a-40/3}=8a-40/3=-16/3，a=1
f'(x)=-x^2+x+2=-(x-2)(x+1)=0
x1=2,x2=-1
1<=x<2时，f'(x)>0,2故f(x)在该区间上的最大值=f(2)=10/3

回答3：

根据a的符号分两种情况考虑。
1，a>0,x=1时取最小值。。。。。
2，a<0,x=4时取最小值。。。。。
算出a的值，并看是否合题。
建议以后不要在百度问这种题，纯粹的基础题。多自己想一下吧。