230问答网 > 设二维随机变量（X,Y )服从二维正态分布N（0,0,1,1,0）求P（X+Y<0)及P（X⼀Y>0）

设二维随机变量（X,Y )服从二维正态分布N（0,0,1,1,0）求P（X+Y<0)及P（X⼀Y>0）

2025-01-02 13:51:43

推荐回答（3个）

回答1：

解：X,Y~N（0,0,1,1,0）
说明X，Y独立同分布N（0,1）
fX(x)=φ(x).
P（X+Y<0)=∫[-∞,∞] φ(x)∫[-∞,-x] φ(y)dydx=∫[-∞,∞] φ(x)Φ(-x)dx=∫[-∞,∞]( 1-Φ(x))dΦ(x)=1/2
P(X/Y>0)=P(X>0,Y>0)+P(X<0,Y<0)=1/4+1/4=1/2
如有意见，欢迎讨论，共同学习；如有帮助，请选为满意回答！

回答2：

解决方案：X，YN（0,0,1,1,0）
描述的X，Y独立同分布的（0，1），

FX（X）=φ （×）。 BR /> P（X + Y <0）=∫[ - ∞，∞]，φ（x）∫ - ∞，-X]φ（y）的dydx =∫ - ∞，∞]φ（x）Φ（ -x）dx的=∫[ - ∞，∞]（1-Φ（x）的）DΦ（）= 1/2

P（X / Y> 0）= P（X> 0，Y> 0 ）+ P（X <0，Y <0）= 1/4 +1 / 4 = 1/2
任何意见，欢迎讨论，共同学习，帮助，如果有的话，选择满意的答复！

回答3：

边缘分布是正常的，正常的分布，差异仍然是正常的。