同一公司服务13年,08年以后,已经同我签了两次固定期劳动合同,现不签无固定期合同,如何补偿和赔偿.

既然08年以后已经连续签订过两次固定期限劳动合同，已经符合《劳动合同法》第十四条规定的可签订无固定期限劳动合同的条件，因此，合同到期后（怎么可能是08年呢？！），只要你提出，公司就应当与你续签无固定期限劳动合同，而不得擅自终止。即使公司提前一个月通知了你，该同通知也归于无效。
因此，你有权按照《劳动合同法》第四十八条的规定，根据自己的需要，做出如下选择：
1、要么要求公司与你续签并履行无固定期限劳动合同，并从应签订而未签订无固定期限劳动合同之日起，要求公司支付第八十二条规定的二倍的工资。
2、公司的做法涉嫌违法解除劳动合同，应支付第八十七条规定的二倍的赔偿金。

难
法律依据 第二十一条 自用工之日起一个月内，劳动者与用人单位就签订劳动合同事项协商不一致，用人单位提出终止劳动关系的，无须支付经济补偿金。
自用工之日起超过一个月不足一年，用人单位有足够证据证明其与劳动者未能签订书面劳动合同的原因完全在劳动者，且用人单位无过错的，用人单位无须支付两倍工资。但用人单位提出终止劳动关系的，须支付经济补偿金。

如果你的意思是现在前一份劳动合同到期，单位不续签合同，那么单位应当按照你从2008.1.1劳动合同法实施之后到现在为止满四年半不满五年的工龄支付你5个月工资的经济补偿金。

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