230问答网 > 设函数f(x)的定义域为（-a,a）(a大于0)，证明：f(x)必可表示为一个偶函数与一个奇函数之和。

设函数f(x)的定义域为（-a,a）(a大于0)，证明：f(x)必可表示为一个偶函数与一个奇函数之和。

2025-01-04 00:01:54

推荐回答（3个）

回答1：

　解：设f(x)表示为一个偶函数g(x)与一个奇函数h(x)之和
　　即f(x)=g(x)+h(x) (1)
　　f(-x)=g(-x)+h(-x)
　　g(-x)=g(x),h(-x) =-h(x)
　　f(-x)=g(x)-h(x) (2)
　　(1)+(2)得，g(x)=[f(x)+f(-x)]/2是偶函数
　　(1)-(2)得，h(x)=[f(x)-f(-x)]/2是奇函数
　　所以f(x)表示为一个偶函数g(x)=[f(x)+f(-x)]/2与一个奇函数h(x)=[f(x)-f(-x)]/2之和

回答2：

f(x)=1/2*([f(x)+f(-x)])+1/2*([f(x)-f(-x)])
其中（1/2）*([f(x)+f(-x)])是偶函数，（1/2）*([f(x)-f(-x)])是奇函数。

回答3：

证明就算了我告诉你这两个函数偶函数是 [f(x)+f(-x)]/2 奇函数是 [f(x)-f(-x)]/2