你可以要求签订无固定期限劳动合同，用人单位不与你续签，可以要求支付赔偿金，13个月工资。
可以要求签订无固定期限劳动合同，劳动合同法规定，签订两次以上固定期限劳动合同再次续签的劳动者可以要求签订无固定期限劳动合同，如果单位不签，违法解除劳动合同，要支付两倍于经济补偿金的赔偿金，也就是你的工作年限没满一年支付一个月，六个月以上不满一年以一个月计算。
应该是08年后劳动合同期满终止，公司提出不续的，因根据08-12年，5年工作年限，根据你前12个月税前工资的平均数为基数，给你5个月工资作为补偿。
无需提前一个月通知你。大概7天通知就比较人道了。
另外法律规定是08年后连续两次签订无固定期限，第三次就必须签订无固定期限合同，这里有个法律之间的用词模糊，有一派人认为：签第二次固定期限合同，那么就是无固定期限合同用人了。有一派认为：二次固定后，第三次签订才为止无固定。如果是第一种情况的话，不知道能否以无固定的形势要求支付双倍经济补偿金。具体需要看当地劳动部门理解吧。
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