x的绝对值为什么不满足罗尔定理,为什么在x等于0处不可导？

不可导，因为

y'(0-)=-1，y'(0+)=1

左极限等于右极限等于函数值，即lim(x→x0-)f(x)=lim(x→x0+)f(x)=f(x0)

0≤｜sinx|≤｜x|，所以lim(x→0) |sinx|＝0，所以y＝｜sinx|在x＝0处连续

lim(x→0+) / x＝lim(x→0+) sinx / x＝1

lim(x→0-) / x＝lim(x→0-) -sinx / x＝－1

左右导数不相等，所以y＝｜sinx|在x＝0处不可导

函数可导的条件：

1、函数在该点的去心邻域内有定义。

2、函数在该点处的左、右导数都存在。

3、左导数＝右导数

注：这与函数在某点处极限存在是类似的。

可导条件，连续且左右导数存在且相等。如下图所示：x=0处连续，左导数-1，右导数+1；不相等。所以不可导。

不可导，因为

y'(0-)=-1，y'(0+)=1

左极限等于右极限等于函数值，即lim(x→x0-)f(x)=lim(x→x0+)f(x)=f(x0)

0≤|sinx|≤|x|，所以lim(x→0) |sinx|＝0，所以y＝|sinx|在x＝0处连续

lim(x→0+) [ | sinx|-0 ] / x ＝lim(x→0+) sinx / x ＝1

lim(x→0-) [ | sinx|-0 ] / x ＝lim(x→0-) -sinx / x ＝-1

左右导数不相等，所以y＝|sinx|在x＝0处不可导

扩展资料：

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。