y=sinnx *(sinx)^n
那么求导得到
y'=(sinnx)' *(sinx)^n +sinnx *[(sinx)^n]'
=n *cosnx *(sinx)^n +sinnx * n *(sinx)^n-1 *cosx
提取出n *(sinx)^n-1 *cosx
得到y'=n *(sinx)^n-1 *(sinx *cosnx +sinnx *cosx)
而由公式sin(a+b)=sina *cosb +sinb *cosa得到
sinx *cosnx +sinnx *cosx =sin(nx+x)=sin(n+1) x
再进行代入就得到
y' =n *(sinx)^n-1 *(sinx *cosnx +sinnx *cosx)
=n *(sinx)^n-1 *sin(n+1)x
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