一个梯形被对角线分为四个三角形,其中左边两个三角形的面积分别是4和6,求梯形的面积

求梯形面积，知道了BOC、DOC的三角型面积就知道了，首先把AC和BD交点标记为O，首先三角形ABD和三角形ABC同底等高，面积一样，所以三角形ABC面积也是10，则三角形BCO面积为6（也就是右边这个BOC三角形面积为6）.三角形ABO和三角形ADO分别用BO和DO作底，则高一样，设高为x，BO=8/x，DO=12/x，然后看三角形BOC和三角形DOC，他们分别以BO和DO作底边，高也一样，BO上的高为12/（BO）=12/（8/x） ，然后DO乘高除以2，得出下面的大三角形DOC面积为9，总面积就是4+6+6+9=25

三角形ABD面积为10，与上边小三角形的面积的比为10：4=5：2，因为底AB相等，所以它们高的比为5：2

下边三角形的高是上边三角形高的比是（5-2）：2=3：2，即它们面积比为9：4（它们是相似三角形）
上边的面积为4，可得下边的面积为9。
而三角形ABC面积=三角形ABD的面积 是10，则右边三角形面积也是6
所以梯形的面积=4+6+9+6=25

这题本来就和相似三角形没什么关系。
首先AB平行CD,则三角形ABC和三角形 ABD的面积相等（同底等高），设AB 与CD交于点O，则三角形 OBC与三角形 OAD的面积相等，是6.
然后。三角形OAB与三角形OAD的面积比为2比3，所以 OB比 OD也是2比3（同高啊！）然后放在三角形OBC与三角形ODC中来考虑，他们也是等高的啊！所以面积比是2比3，所以三角形OCD的面积是9.这样加起来4+6+6+9=25.

设AC与BD交予点O，三角形BOC的面积为6,根据等底的三角形面积比等于底的比即可求。