要看有父亲名字的那个房子是不是夫妻共同财产。
如果是夫妻共同财产，属于母亲的那一份就是遗产，在母亲没有遗嘱的情况下，配偶、父母、子女都是其第一顺序的法定继承人，可以继承属于母亲的份额。不过，一般的习惯是，母亲死亡，父亲还在，是不会分割母亲遗产的。免得父亲伤心，一家人伤和气。再说，房子的一半是属于健在的父亲，而且父亲也是母亲的第一顺序的继承人之一，还要再分一份。这样，房子的大部分是属于父亲的。儿女们也分不了多少。
如果该房不是夫妻共同财产，是属于父亲个人的，在母亲死亡的情况下，儿女们是不能分的。
作为第一顺序继承人可以继承房屋，但首先要先分出夫妻共同财产，分割后的再根据人数进行均分
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