关于“若N阶矩阵A与B相似，则A与B的特征值多项式相同”证明的疑问

他说的是特征多项式相等！
没有说矩阵相等！
你可以看看特征多项式的定义：
一个方阵X的特征多项式f(λ)就是|X-λE|。
那么命题是完全正确的！

您可能有些概念混淆了。
首先行列式就是行列式，您在这里说的“行列式的展开”可能是种误解。
（不过倒是有：行列式按一行或一列展开：这是行列式递推计算式）

举个例子吧：
有一个3阶方阵：
a,b,c
A=[ x,y,z ]
l,m,n
那么它的行列式为：
a,b,c
|A|=| x,y,z |=a*y*n+b*z*l+x*m*c-c*y*l-z*m*a-x*b*n
l,m,n

您是不是以为上式的左式叫行列式，上式的右式叫行列式的展开？
其实它们是一个东西，只是写得不一样。
如果您把行列式与行列式的展开理解成了是两个东西，比如：
“行列式”像一个左右带着竖线的矩阵。
“行列式的展开”是一个多项式；
那么其实：那左右的竖线即为一个法则，矩阵即为原象，多项式即为象。
就好比：
现在已经证明了
f(x1)=f(x2)
可是您说这并不能证明f(x1)与f(x2)的展开相等。
这问法似乎诡谲。

行列式经过计算后最终是确定的值,干吗要证什么展开式的