已知a>0,b>0,则1⼀a+1⼀b+2根号ab的最小值是多少？

2024-12-14 04:38:29

推荐回答（5个）

回答1：

最重要的就是化简~ 首先将前两项通分，（a+b)/ab+2根号ab ∵a>0,b>0∴（a+b)≥2根号ab 然后式子就是1/a+1/b+2根号ab≥2/根号下ab+2根号下ab然后2/根号下ab+2根号下ab≥4，∴最小值就是4~

回答2：

1/a+1/b+2根号ab
>=2/根号（ab）+2根号(ab)
>=2*2=4
因此最小值为4
A=B=1时取得

回答3：

1/a+1/b+2根号ab>=2根号1/ab+2根号ab=2（根号1/ab+根号ab）>=2*2=4
其中等号成立的条件是1/a=1/b，且根号1/ab=根号ab，即a=b=1
所以最小值为4.

回答4：

∵a>0，b>0，所以1/a+1/b+2√ab≥2√1/ab+2√ab=2(√1/ab+√ab)≥2*2√1/ab*ab=2*2=4

回答5：

1/a+1/b+2根号ab>=2根号1/ab+2根号ab>=2*2=4
所以最小值为4