一个初三数学题，求解！！帮帮我吧！题目很长，大家耐心下吧O(∩_∩)O！高分悬赏！！！图很乱，O(∩_∩)O~

• AF=BD

因为：

所以：

又AC=BC DC=FC

所以△ACF≌△BCD

所以AF=BD

• 同理 AF=BD

   

   

没时间了 要断电了 只跟你讲第一个 △BCD≌△ACF （BC=AC,DC=CF ∠BCD=∠ACF）所以 两边相等。其它的你自己先看，方法相同的，如果不行明天再跟你讲。

解：（1）AF=BD；
证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知），
∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）；
同理知，DC=CF，∠DCF=60°；
∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-DCA，即∠BCD=∠ACF；
在△BCD和△ACF中，
BC=AC∠BCD=∠ACFDC=FC
，
∴△BCD≌△ACF（SAS），
∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）；
（2）证明过程同（1），证得△BCD≌△ACF（SAS），则AF=BD（全等三角形的对应边相等），所以，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF=BD仍然成立；
（3）Ⅰ．AF+BF′=AB；
证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF；
同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，
∴AF+BF′=BD+AD=AB；
Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；
证明如下：在△BCF′和△ACD中，
BC=AC∠BCF′=∠ACDF′C=DC
，
∴△BCF′≌△ACD（SAS），
∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；
又由（2）知，AF=BD；
∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′