在上午10时30分到11时30分之间,时针和分针成直角的时刻是

10点是360-60=300度
分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度
从10点开始
设经过x分钟是90度
0.5x+300=6x+90 或 0.5x+300=6x-90
5.5x=210 5.5x=390
x=420/11 x=780/11
就是在10时38又11分之2或11时10又11分之10时是90度

分两种情况：
a、表针平滑运行不间断
十点半时，分针与时针差4.5/12*360=135°
设t分后满足要求
6t-0.5t=45或
6t-0.5t=225
t=90/11或450/11
即10点38又2/11分，或11点10又10/11分
b、跳针（古典机械表）
（对这种表，从10:30到10:35，只有分针在动，时针是不动的，在10：36，时针突然跳6°，因为这是表盘上的最小刻度）
在这种情况下，本题无解
这也是本题的答案不能化成整数的重要原因，因为本题在整数范围内无解。
答案的形式和内容不能自相矛盾。

时针的速度是每分钟0.5°，分针的速度是每分钟6°
10时30分时，时针和分针的夹角是135°
设x分后它们首次垂直
135+0.5x-6x=90
x=8又2/11
30+8又2/11=38又2/11分
10时38又2/11分它们首次垂直

设y分后它们第二次垂直
6y-(135+0.5y)=90
y=40又10/11
30+40又10/11=70又10/11
就是11时10又10/11分它们第二次垂直

（10*30-90）/（6-0.5）=38又2/11分
（90-30）/（6-0.5）=10又10/11分
答：10点38又2/11分和11点10又10/11分，时针和
分针
的夹角成直角。

10点38分11秒和11点11分54秒两个时刻