已知集和A={x⼀x2-3x-4<0}B={x⼀-x2+x+6<0}若不等式ax2+bx+8>0的解集为A求a.b

2024-12-30 17:29:37

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回答1：

解：x2-3x-4<0
(x+1)(x-4)＜0
-1＜x＜4
A的集合为(-1、4)
∵不等式ax2+bx+8>0的解集为A
∴y=ax2+bx+8与x轴交点坐标为：(-1、0)(4、0)
∴y=a(x+1)(x-4)
=ax2-3ax-4a
-4a=8
a=-2
-3a=b
b=6

回答2：

x2-3x-4<0

【x+1】【x-4】＜0
-1＜x＜4
a＜0
8/a=-4
a=-2
-b/a=-1+4=3
b=6

回答3：

A={x/x2-3x-4<0}
={x|(x+1)(x-4)<0}={x| -1不等式ax2+bx+8>0的解集为A
说明ax2+bx+8=0 有两个根 -1，4
可以把两个根带入求得a，b
也可以根据，两根之和为 -b/a
两根之积为 8/a
得到a=-2 b=6

回答4：

解出集合A:-1a必小于0
故当X取4,-1时,ax2+bx+8=0带入，解出a=-2b=6
检验,符合题意