求二次型的规范型时怎么确定各项系数？

规范型中系数1的个数等于正特征值的个数 (或二次型正惯性指数)

规范型中系数-1的个数等于负特征值的个数 (或二次型负惯性指数)

不考虑+1， -1 顺序的情况下，规范型是唯一的。

n个变量的二次多项式称为二次型，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。

柯西在别人著作的基础上，着手研究化简变数的二次型问题，并证明了特征方程在直角坐标系的任何变换下不变性。后来，他又证明了n个变数的两个二次型能用同一个线性变换同时化成平方和。

扩展资料：

双线性形式B的核由正交于V的所有元素组成，而二次形式Q的核由B的核中的有Q(u)=0的所有元素u组成。 如果2是可逆的，则Q和它的相伴双线性形式B有同样的核。

双线性形式B被称为非奇异的，如果它的核是0；二次形式Q被称为非奇异的，如果它的核是0。

所以如果2在R中是可逆的（在R是一个域的时候这同于有不是2的特征），则我们可以从对称双线性形式B恢复二次形式，通过Q(u) =B(u，u)/2。

当2是可逆的时候，这给出在V上的二次形式和V上的双线性形式之间的一一映射。如果B是任何对称双线性形式，则B(u，u)总是二次形式。

所以在2是可逆的时候，这可以用作二次形式的定义。但是如果2不是可逆的，对称双线性形式和二次形式是不同的。

参考资料来源：百度百科--二次型

规范型中系数1的个数 等于 正特征值的个数 (或二次型正惯性指数)
规范型中系数-1的个数 等于 负特征值的个数 (或二次型负惯性指数)

不考虑+1, -1 顺序的情况下, 规范型是唯一的